Menentukan domain fungsi logaritma adalah suatu cara yang bisa kamu lakukan saat ingin menentukan himpunan bilangan yang dapat di masukkan ke dalam suatu fungsi. Dalam matematika, domain ini adalah himpunan nilai x yang dapat di asosiasikan dengan suatu persamaan tertentu.
Jika kamu ingin mengetahui cara mencari domain suatu fungsi logaritma dalam situasi yang berbeda, yuk ikuti langkah-langkah berikut ini. Selain itu disini juga akan di jelaskan mengenai sifat-sifat dari fungsi logaritma yang tentunya akan membuatmu semakin paham tentang logaritma.
5 Cara Menentukan Domain Fungsi Logaritma Dengan Mudah
Jika kamu sedang ingin menentukan domain fungsi logaritma, maka kini kamu sudah datang ke tempat yang tepat. Berikut ini adalah penjelasan lengkap mengenai cara menentukan domain fungsi logaritma untuk kamu semua.
1. Mencari Domain Fungsi Logaritma Melalui Pecahan
Berikut ini adalah langkah-langkah yang bisa kamu ikuti saat ingin menentukan domain fungsi logaritma fungsi pecahan.
Tuliskan masalahnya
Misalkan kamu ingin menyelesaikan fungsi f(x) = 2x/(x2 – 4).
Samakan Penyebutnya Dengan Nol
Untuk pecahan yang penyebutnya sembarang, samakan penyebutnya dengan nol. Saat mencari domain fungsi pecahan, maka kamu harus menghilangkan semua nilai x agar penyebutnya sama dengan nol karena tidak bisa membagi dengan nol. Jadi, tulis penyebutnya sebagai persamaan dan sama dengan 0. Berikut cara melakukannya:
f(x) = 2x/(x2 – 4)
x2 – 4 = 0
(x – 2 )(x + 2) = 0
x ≠ (2, – 2)
Tuliskan Domain
Kamu bisa menuliskan domainnya dengan X = semua bilangan real kecuali 2 dan -2.
2. Mencari Domain Suatu Fungsi dengan Akar Kuadrat
Untuk mencari domain suatu fungsi dengan akar kuadrat caranay cukup mudah, kok. Berikut ini cara menentukan domain fungsi dari logaritma yang bisa kamu coba.
Tuliskan Masalahnya
Misalkan kamu ingin menyelesaikan soal Y =√(x-7)
Buatlah Hasil Bagi Lebih Besar
Kemudian jadikan hasil bagi dari akar tersebut lebih besar dari atau sama dengan 0. Kamu tidak dapat mengambil akar kuadrat dari suatu bilangan negatif, meskipun kamu dapat mengambil akar kuadrat dari 0.
Jadi, buatlah hasil bagi dari akar tersebut lebih besar dari atau sama dengan 0. Perhatikan bahwa ini berlaku tidak hanya untuk akar kuadrat, tetapi untuk semua bilangan genap. Namun hal ini tidak berlaku untuk bilangan ganjil karena angka negatif di bawah akar ganjil tidak masalah. Begini caranya: x-7 > 0
Keluarkan Variabelnya
Untuk menghilangkan x dari ruas kiri persamaan, tambahkan 7 pada kedua ruas, sehingga menyisakan: x > 7
Masukkan Domain Dengan Benar
Cara menuliskan domain dengan benar adalah D = [7,∞)
Jika persamaan yang ingin kamu selesaikan memiliki banyak penyelesaian, maka kamu bisa mengikuti langkah-langkah berikut ini.
- Temukan domain suatu fungsi dengan akar kuadrat. Misalkan kamu ingin menyelesaikan fungsi Y = 1/√( ̅x2 -4).
- Jika kamu menentukan penyebutnya dan menjadikannya nol, kamu akan mendapatkan x ≠ (2, – 2).
- Sekarang, periksa domain di bawah -2 (dengan memasukkan nilai -3, misalnya), untuk melihat apakah angka di bawah -2 dapat di masukkan ke dalam penyebut untuk menemukan angka di atas 0 [(-3)2 – 4 = 5]
- Periksa domain antara -2 dan 2, dan kamu bisa memilih angka 0
- 02 – 4 = -4, jadi angka antara -2 dan 2 tidak mungkin
- Sekarang coba angka di atas 2, misalnya +3
- 32 – 4 = 5, jadi bilangan diatas 2 bisa kamu gunakan
- Masukkan domain setelah selesai, ini caranya D = (-∞, -2) U (2, ∞)
3. Mencari Domain Fungsi Logaritma Dengan Log Natural
Berikut ini adalah langkah-langkah yang bisa kamu ikuti saat ingin mencari domain fungsi logaritma dengan log natural.
Tuliskan Masalahnya
Misalnya, Anda ingin menyelesaikan persamaan f(x) = ln(x-8)
Perbesar Bagian Dalam Tanda Kurung
Jadikan bagian dalam tanda kurung lebih besar dari nol. Log natural (ln) harus berupa bilangan positif, sehingga bagian dalam tanda kurung lebih besar dari nol. Inilah yang harus dilakukan: x – 8 > 0
Temukan Nilai X
Carilah nilai x dengan menambahkan 8 pada kedua ruasnya. Begini caranya:
x – 8 + 8 > 0 + 8
x > 8
Masukkan Domainnya
Tunjukkan bahwa domain persamaan ini adalah semua bilangan yang lebih besar dari 8 hingga tak terhingga. Begini caranya: D = (8,∞)
4. Menemukan Domain Suatu Fungsi Dari Grafik
Untuk menentukan domain fungsi logaritma dari grafik, perhatikan nilai x pada grafik. Ini mungkin lebih mudah di ucapkan daripada di lakukan, namun kami akan memberikan beberapa tips mudahnya untuk kamu semua:
- Garis: Jika kamu melihat garis pada grafik tak hingga, semua x adalah domain, jadi semua domain adalah bilangan real.
- Parabola biasa: Jika di lihat parabola yang naik atau turun, domainnya adalah semua bilangan real karena semua bilangan yang arah x adalah domainnya
- Parabola samping: Jika kamu memiliki parabola dengan titik sudut (4,0) memanjang hingga tak terhingga di sebelah kanan, domain maka domainnya adalah D = [4,∞)
Setelah berhasil menentukan domain fungsi logaritma berdasarkan jenis grafik yang kamu temui. Dan apabila kamu tidak yakin persamaan apa yang harus di gunakan, masukkan saja koordinat x ke dalam fungsi untuk memeriksanya.
5. Menemukan Domain Menggunakan Hubungan
Suatu hubungan hanyalah sekumpulan koordinat x dan y. Misalnya, kamu ingin menyelesaikan koordinat {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}. Maka kamu perlu menuliskan koordinat x yaitu: 1, 2, 5. Setelah itu kamu masukkan domainnya D = {1, 2, 5}
Pastikan hubungan itu adalah sebuah fungsi. Syarat sebuah hubungan di sebut fungsi adalah setiap kamu memasukkan bilangan koordinat x maka akan sama dengan koordinat y. Jadi jika kamu memasukkan x = 3, y = 6, dst. Hubungan berikut bukan fungsi karena mengembalikan dua nilai y yang berbeda untuk setiap nilai x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
Setelah mengetahui cara menentukan domain fungsi logaritma yang telah di jelaskan di atas, sekarang kamu juga perlu mengetahui sifat dari fungsi logaritma ini. Berikut beberapa di antaranya!
Merupakan Fungsi Injektif
Fungsi logaritma adalah salah satu jenis fungsi injektif. Artinya setiap domain fungsional tidak memiliki kodomain yang sama.
Memiliki Grafik Berupa Garis Lengkung
Karena merupakan kebalikan dari fungsi eksponensial, maka logaritma mempunyai grafik dengan garis lengkung. Grafik garis lengkung juga menunjukkan bahwa fungsi logaritma merupakan fungsi kontinu.
Memiliki Domain Positif
Domain fungsi logaritma hanya terdiri dari bilangan positif. Artinya domain fungsi logaritma akan selalu lebih besar dari nol dan nilai fungsi tersebut akan selalu bertambah seiring dengan bertambahnya nilai x. Selain itu nilai suatu fungsi dapat bertambah hingga tak terhingga atau berkurang hingga tak terhingga, sesuai dengan nilai dasar yang lebih kecil atau lebih besar dari 1.
Tidak Pernah Memotong Sumbu Y
Karena mempunyai domain positif, grafik fungsi logaritma pada koordinat kartesius tidak pernah memotong sumbu y. Artinya nilai x pada grafik fungsi logaritma akan selalu positif.
Memotong Sumbu X Di X = 1
Ciri-ciri fungsi logaritma selanjutnya adalah selalu memotong sumbu x di x = 1. Artinya garis grafik fungsi logaritma selalu melalui titik (1, 0).
Demikianlah ulasan mengenai cara menentukan domain fungsi logaritma serta sifat dari fungsi logaritma yang pasti akan membantumu dlaam menyelesaikan persamaan fungsi logaritma. Semoga bermanfaat!
